DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

M.C. Juan Carlos Sifuentes García

¿Existe una didáctica de las matemáticas?

El sentimiento que se manifiesta entre los profesores de matemáticas, física, química, biología en relación a la didáctica, es que trata de algo que nada tiene que ver con su actividad cotidiana, que basta un “manejo eficiente” de los contenidos de su disciplina para que el trabajo en el aula sea medianamente aceptable. En el menor de los casos aceptan que la didáctica es una “herramienta” útil en la enseñanza elemental y que se trata de una teoría general que hace más feliz la estancia de maestros y alumnos en la escuela.

Esta visión determina una tradición didáctica sobre el papel a desempeñar por el maestro de educación básica, la cual se manifiesta en el comentario muy popular, de que para ser profesor (¿maestro?) de matemáticas es necesario saber matemáticas, esta afirmación de necesidad se acepta como suficiencia. En este caso, el maestro es visto como el poseedor del conocimiento y su función principal es brindarlo, lo que a su vez determina el papel de receptor al estudiante.

El maestro de matemáticas, quien es visto por sus alumnos, y en muchos casos por él mismo, como un iniciado en algo esotérico no propio para legos, se ha formado dentro de un paradigma dominante y estable por muchos años, en el cual su disciplina, las matemáticas es concebida como algo inmutable, verdadero desde siempre y para siempre, es decir, se trata de un conocimiento acabado (conformado) y por lo tanto nada queda por construir.

Esta última afirmación determina una actitud en el salón de clases tanto del maestro como de sus alumnos (parte del contrato didáctico), lo que induce el tipo de acciones realizadas por ellos (maestros y alumnos), el maestro muestra contenidos y efectúa un ejemplo, el alumno “asimila” y reproduce decenas de ejercicios o ejemplos y todo en un caso de idea.

Claramente la actividad desarrollada en el salón de clases por maestros y alumnos es cómoda, más para los primeros, pues para ellos es suficiente conocer algoritmos presentes en su currícula y tener un buen arsenal de ejemplos. En contraparte los alumnos, la actividad se reduce a aceptar los algoritmos y reproducirlos cuantas veces sea solicitado.

La didáctica que emerge de la concepción descrita de la matemática es inductivista, sin que sea criticable por este solo hecho, y la estrategia derivada de esta es la “repetición”, cuando un alumno manifiesta “duda” en lo expuesto, el maestro repite todo el discurso en un tono más alto y le sugiere realizar dos o tres ejercicios.

Sin embargo, es cada vez más común la aceptación de que la enseñanza de las matemáticas ha fracasado (por qué Juanito no sabe matemáticas?, la pérdida de la certidumbre, M. Klein, cero en las matemáticas, diez en la vida), y se hacen intentos en diferentes direcciones y distintas perspectivas para atender esta problemática. Algunos de estos intentos están dirigidos hacia los “contenidos”, otros a las “formas” y otro más hacia los “sujetos”.

En los “contenidos” se pregunta sobre que matemáticas ha de ser enseñada y en que orden(geometría ó álgebra, primero cálculo diferencial ó cálculo integral), se construyen planes y se reforman programas de estudio en base a los modelos mas adecuados propuestos, se reescriben los textos, se imparten cursos a maestros.

En las “formas” aquí se considera el contenido como inmovible y determinado, y se hace trabajo sobre la implementación de este en el aula por medio de diferentes recursos físicos y de destreza de los participantes, se trabaja también en los procesos y categorías presentes en la resolución de problemas, en búsqueda de recursos heurísticos y metodológicos, se habla por ejemplo de los micro “ambientes matemáticos” o de “estrategias de expertos”, se avanza en direcciones como “problemas proyecto” o en el reconocimiento de estrategias gráficas y numéricas, se fomenta el uso de graficadores (computadoras personales, calculadoras y otros implementos) o  de paquetes de cómputo especialmente diseñados para la enseñanza entre los cuales encontramos Mathcad, Matlab, Mapple, Derive, Calcula, Mathematica, Logo, Gráficos, que principalmente lo trabajan los estadounidenses y canadienses, (reformas de cálculo)

Por el contrario, esta problemática de las matemáticas cuenta con objetos que pueden no estar bien definidos, como pueden ser los contenidos de un programa, los conocimientos y saberes relacionados con los contenidos, incluso sobre la naturaleza de los conceptos, por ejemplo el concepto de función es en algún momento un objeto y en otro un proceso, en el problema de la enseñanza se activa con sujetos, (alumnos, maestros, autoridades, padres de familia), con una relación que no esta bien definida entre ellos los conceptos y saberes.

El problema de la enseñanza de las matemáticas tampoco es un problema de las ciencias naturales, en consecuencia su metodología no puede ser aplicable a la enseñanza. Por otro lado es común la demanda de los maestros de acciones y estrategias concretas que se puedan implementar en el salón de clases, por ejemplo “dime como enseño a derivar “, “cómo hacer para que los alumnos aprendan límites”. Otra inquietud  manifestada cotidianamente es el sobre cupo en las aulas o maestros con sobrecarga académica, además de la idea de la matemática por cada área, matemática para ingenieros, matemática para economistas, “es única la matemática”, los matemáticos se oponen a una subtitulación de esta naturaleza, ellos afirman que es única, nosotros los matemáticos educativos, afirmamos la matemática puede ser única, no así su enseñanza y aprendizaje.

Existen pocos resultados concretos en esta dirección, pero es alentador hacer notar que el acercamiento planteado desde la matemática educativa puede plantear directrices que permitan al maestro construir estrategias distintas a las implementadas tradicionalmente.

Esta aportación se realiza con extractos, selección de textos y compendios del congreso nacional de las matemáticas de la universidad de Colima.